Por: Carlos Andres Yanes y Alejandro Porras Tuberquia

La pandemia de covid-19 ha resaltado una vez más la importancia de la información para la toma de decisiones. Sin ella, las sociedades carecen de un recurso vital que puede permitir salvar miles de vidas, siempre y cuando sea bien utilizada. El nuevo coronavirus, precisamente por ser nuevo, impide que la comunidad científica sepa con certeza cómo se comporta, cómo se propaga o cómo muta. Es por ello que los hacedores de políticas, en las actuales circunstancias, deben trabajar con la información que disponen en tiempo real para poder diseñar estrategias que impidan que el virus se siga propagando. Muchas de estas decisiones se basan en modelos matemáticos y estadísticos que proyectan la evolución de la pandemia. Otras son tomadas teniendo en cuenta la información suministrada por las personas a través de aplicaciones móviles. Unas y otras tienen implicaciones.

La proyección como herramienta fundamental

Los modelos matemáticos son quizás la mejor herramienta de la que disponen los gobiernos y la comunidad científica para tomar medidas de política pública, ya sea para planificar y aumentar la capacidad hospitalaria de un país o para empezar a reabrir la economía del mismo. En los últimos años, ha cobrado importancia el Modelo SIR, siendo probablemente el modelo más utilizado para proyectar diversas enfermedades infecciosas como el Ébola, la gripa H1N1, el VIH o el Sarampión.

El Modelo SIR (Susceptible, Infectado, Recuperado), diseñado en 1927, trata de proyectar cuál será el número de personas infectadas de una población N en un determinado período t. En un primer momento, ante la aparición de un patógeno (como lo es el SARS-Cov 2) toda la población es susceptible de contagiarse del virus. A medida que el virus se propaga, disminuye el número de personas susceptibles y aparecen los infectados. Por último, dependiendo de las características propias del virus, como su intensidad o duración del virus, el número de recuperados asoman. Esto en su versión más básica. Sin embargo, el modelo puede ser modificado añadiendo más variables. Por ejemplo, una de las variaciones más utilizadas de este modelo es el denominado SIS, en donde el virus no produce inmunización y las personas son susceptibles de padecer el virus en múltiples ocasiones. Según Ridenhour et al. (2018), este es el caso del catarro común.

Uno de los parámetros más utilizados en este modelo es el número básico de reproducción (Rt). Este parámetro indica el número promedio de personas que contagia un infectado. Si el número básico tiene un coeficiente menor a 1, el brote de la enfermedad será controlado en un determinado período de tiempo. No obstante, si Rt es mayor a la unidad, la epidemia podrá propagarse fácilmente, infectando a un sector considerable de la población, por lo que su control será difícil.

Tal como lo señala Ridenhour et al. (2018), la utilidad del Rt radica en que facilita la comprensión en cómo se transmite una enfermedad infecciosa. Sin embargo, su capacidad de proyectar se ve limitada porque la dinámica de la enfermedad se ve determinada también por otros parámetros como la tasa de contacto, la tasa de transmisión o la virulencia de la enfermedad. De igual forma, hay que señalar que la ausencia de información en tiempo real también limita la certeza del modelo debido a que los sistemas de salud no logran captar el número total de infectados hasta que los testeos sean masivos. Con todo y ello, el hecho de que más del 80% de los infectados sean asintomáticos y se curen sin necesidad de tratamiento hospitalario, según la Organización Mundial de la Salud (2020), tampoco ayuda a que el Modelo SIR capture todo el espectro de propagación de la enfermedad.

En la Universidad del Norte un trabajo de Uribe et al. (2020), muestra la evolución de este indicador a partir del reporte del primer caso en el país con datos diarios del Instituto Nacional de Salud (INS). El trabajo cuenta con una página web () que actualiza día a día el Rt nacional. Esta página, además, puede desagregar los datos a nivel municipal y departamental. Hasta el 12 de junio, Colombia cuenta con un Rt de 1,08, presentando una reducción considerable desde el 20 de mayo, cuando el país alcanzó a tener un número básico de reproducción de 1,6.

Los resultados regionales del estudio muestran que la ciudad de Barranquilla tiene un Rt muy cercano a 1,5 (dato considerable), que indica que la propagación del virus en la ciudad se está dando muy rápido. La idea es que este indicador con el tiempo sea menor a uno (1), en parte como resultado de las medidas implementadas por los gobiernos nacionales y locales, además del autocuidado representado principalmente en el correcto lavado de manos, uso adecuado de tapabocas, y distanciamiento social que puedan mantener los ciudadanos. El objetivo de estas medidas es que la línea de tendencia azul superior (Rt actual) sea inferior a la línea punteada roja (Rt < 1).

Gráfico 1: Curva Rt- Ciudad: Barranquilla

Fuente: Estudio de Cálculo de Rt en tiempo real Uribe et al. (2020). Con acceso en junio 2020 website: https://rtcolombia.herokuapp.com/

Modelos de proyección estadístico

Otro tipo de modelos de proyección, aunque no estrictamente epidemiológicos, incluyen a la función exponencial de Gompertz, el método de potencia y el método de suavizamiento exponencial de Holt-Winters. Este tipo de modelos usa como variable la cantidad de infectados que se dan en un día en particular y estos, dependiendo de la actualización brindan un peso o ponderador a la evolución actual o pasada de la misma variable. De acuerdo como se comporte la variable en sí, el parámetro suavizador (α) cambiara en un intervalo de cero (0) y uno (1), lo que significa que si los casos actuales importan o son más relevantes en el presente éste parámetro tenderá a la unidad. Mientras que, si el pasado es más relevante, entonces estará más cerca de cero, se clasifican como modelos no paramétricos, ya que no requieren de demasiados supuestos estadísticos para su elaboración, sin embargo, tienen problemas en los pronósticos de largo plazo o periodos prolongados.

Un ejemplo de estimación puede ser visto desde el grafico 2. Presenta un coeficiente de determinación de 98.5%, este coeficiente regularmente va de 0 a 0.99, siendo aquellos modelos mejor ajustados quienes estén cerca de la unidad, dado esta consideración de ajuste, es uno de los modelos que mejor ayuda a mostrar el comportamiento de las infecciones en el país. Teniendo como referencia la fecha del 9 de junio de 2020, Colombia ya lleva registrado un total de 42078 casos de contagio de Covid-19.

Gráfico 2: Modelo Potencial para Colombia Covid-19

Fuente: Elaboración propia en base a los registros oficiales del INS (2020).

Para la parte del modelo exponencial en Colombia con ajuste de parámetro de suavizado y haciendo el mismo seguimiento diario a los casos presentados del Covid-19, el ajuste resulta ser de 82.7%, relativamente mas bajo que el modelo potencial pero también importante a la hora de mirar la evolución de los casos en el país.

Gráfico 3: Modelo Exponencial Colombia Covid-19

Fuente: Elaboración propia en base a los registros oficiales del INS (2020).

Los modelos matemáticos y estadísticos cumplen con la finalidad de informar y de prever el comportamiento futuro de las variables de interés. Sin embargo, ninguna de estas técnicas es infalible y perfecta. Los modelos de tipo SIR pueden tener en cuenta las condiciones cambiantes de entorno, ajustando los parámetros que involucra y los supuestos claves que usan a discreción los analistas o investigadores, pero los modelos estadísticos lo hacen reajustando las curvas de ajuste a medida que se tiene disposición de nueva información o datos. Los modelos SIR proporcionan las herramientas para explorar lo que podría suceder   -dadas las diferentes condiciones futuras- y tienden a ser útiles antes de disponer una gran cantidad de datos. Pero, en consecuencia, son los modelos estadísticos los que suelen ser más precisos en la medida que los eventos se van presentando.

Consideraciones finales

Para finalizar, hay que tener en cuenta, especialmente con los modelos tipo SIR, que existen factores no epidemiológicos - como el comportamiento humano o las condiciones sociales y económicas de una sociedad-, que no son tenidos en cuenta por estos. Esto puede generar ciertos conflictos para los hacedores de políticas al momento de gestionar una enfermedad con una letalidad considerable como lo es la Covid-19. Una prueba de ello son los costos sociales y económicos que han soportado los hogares y empresas del país, que se verán afectadas por el aislamiento obligatorio para el manejo de la pandemia. Si bien tanto el número de contagios totales y el número de contagiados por cada infectado podrían invitar a una cuarentena de larga duración, las consecuencias sociales y materiales de esta última podría señalan desde ya efectos devastadores en materia de ingreso, empleo y pobreza y la práctica imposibilidad de una cuarentena permanente.

Esto invita a pensar en modelos de proyección y de gestión desescalada de la crisis que puedan administrar la emergencia sanitaria al menor costo social posible. Una solución, sin ser la panacea de la vacuna, puede ser el testeo masivo, que permita la identificación de los focos de contagio y aplicar allí medidas más restrictivas que en zonas en las cuales el virus no tenga mayor alcance, sin descuidar estas últimas. Además de ello, el uso de estrategias tecnológicas, como las aplicaciones móviles, es un complemento necesario para mitigar los efectos nocivos del coronavirus. Estas aplicaciones permiten crear eslabonamientos entre personas de tal forma que los Gobiernos puedan focalizar medidas y que las personas, después de suministrar su información médica, sepan con precisión si se encuentran en establecimientos donde se encuentre alguien que se encuentra sano, con algún síntoma o con el virus. Aquellos que se encuentran con síntomas o directamente enfermos, no pueden acceder a establecimientos públicos como ya sucede en China que utiliza la aplicación Health Code para tal fin. Con eso¸ este tipo de apps pueden disminuir la afluencia a ciertos espacios y evitar que el virus se propague.

Referencias

Instituto Nacional de Salud. (2020). Reporte de casos diarios de covid-19 hasta el 9 de junio. Recuperado de https://www.ins.gov.co/

Organización Mundial de la Salud. (2020). Preguntas y respuestas sobre la enfermedad por coronavirus (COVID-19). Recuperado de https://www.who.int/es

Ridenhour, B., Kowalik, J., & Shay, D. (2018). El número reproductivo básico (R0): consideraciones para su aplicación en la salud pública. Recuperado de https://www.ncbi.nlm.nih.gov/

Díaz, J., Espinosa, J., López, H., Suárez, J. & Uribe, B. (2020). Estimación del número básico de reproducción temporal de la epidemia de la enfermedad COVID-19 en Colombia. Universidad del Norte. Recuperado de https://www.uninorte.edu.co/documents/73923/0/RtColombiacovid-19/2bf71d3d-bc96-4218-b63c-c8b1f1da1c0a